четверг, 30 ноября 2017 г.

ЕГЭ-02: AF31B1

Логическая функция F задаётся выражением
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Перем. 1
Перем. 2
Перем. 3
Функция
???
???
???
F
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1

ЕГЭ-16: FEA575


Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:   
42015 + 22016 – 5?

ЕГЭ-23: 595505


Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → x2) /\ (x2 → x3) /\ (x3 → x4) /\ (x4 → x5) = 1
(y1 → y2) /\ (y2 → y3) /\ (y3 → y4) /\ (y4 → y5) = 1
(¬y1 \/ x1) /\ (¬y2 \/ x2) /\ (¬y3 \/ x3) /\ (¬ y4 \/ x4) /\ (¬y5 \/ x5) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

ЕГЭ-05: 6E15FD

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы:  А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 0; Б – 110; В – 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

ЕГЭ-15: 0595FE

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город Л через город В?

ЕГЭ-13: 565AB8

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее одного символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@».
В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 750 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Примечание: В латинском алфавите 26 букв.

ЕГЭ-13: EE1EAF

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее одного символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@».
В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Примечание: В латинском алфавите 26 букв.

ЕГЭ-13: 84CB87

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы одну десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы, а также не менее одного символа из 6-символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@».
В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 150 пользователях потребовалось 3750 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

Примечание: В латинском алфавите 26 букв.

вторник, 28 ноября 2017 г.

ЕГЭ-02: B2DF39

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1

Перем. 2

Перем. 3

Перем. 4

Функция

???

???

???

???

F

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1


В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

ЕГЭ-01: CDE6CD


Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство  110111002 < x < DF16?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

ЕГЭ-27: D09369

Вам предлагается два задания с похожими условиями: задание А и задание Б. Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору. Задание Б более сложное, его решение оценивается выше. Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б.

Задание А. Имеется набор данных, состоящий из 6 пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 6 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.

Напишите программу для решения этой задачи. В этом варианте задания оценивается только правильность программы, время работы и размер использованной памяти не имеют значения.
Максимальная оценка за правильную программу – 2 балла.

ЕГЭ-26: AF2C6D

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 32. Если при этом в куче оказалось не более 54 камней,
то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 29 камней и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится
и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней,
1 ≤ S ≤ 31.

ЕГЭ-25: 8709E8

Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых десятичная запись хотя бы одного числа оканчивается на 4. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.
Например, для массива из пяти элементов: 16 2 194 55 24 – ответ: 3.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
Бейсик
Python
CONST N = 40
DIM A (1 TO N) AS INTEGER
DIM I, J, K, AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
   INPUT A(I)
NEXT I
...
END
//допускается также использовать
//две целочисленные переменные j и k
a = []
n = 40
for i in range(0, n):
   a.append(int(input()))
...

ЕГЭ-24: DDB8DB

Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Необходимо определить, является ли это число степенью числа 4. То есть требуется определить, существует ли такое целое число K, что 4K = N, и вывести это число либо сообщение, что такого числа не существует.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа оказалась неверной. Ниже эта написанная им программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
Бейсик
Python
DIM N, K AS INTEGER
INPUT N
K = 0
WHILE K MOD 4 = 0
 K = K + 1
 N = N \ 4
WEND
IF N <= 4 THEN
 PRINT K
ELSE
 PRINT "Не существует"
END IF
END
n = int(input())
k = 0
while k % 4 == 0:
   k = k + 1
   n = n // 4
if n <= 4:
   print(k)
else:
   print("Не существует")

ЕГЭ-23: A47F3B


Сколько существует различных наборов значений логических переменных
x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1 → (x2 /\ y1)) /\ (y1 → y2) = 1
(x2 → (x3 /\ y2)) /\ (y2 → y3) = 1

(x5 → (x6 /\ y5)) /\ (y5 → y6) = 1
x6 → y6 = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

ЕГЭ-22: D3A998

Исполнитель В16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1.     Прибавить 1
2.     Прибавить 2
3.     Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 3.
Программа для исполнителя В16 – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 2 преобразуют в число 14, и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.

ЕГЭ-21: 29449E

Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования).


Бейсик
Python
DIM A, B, N, t AS INTEGER
A = -100: B = 100
N = 0
FOR t = A TO B
 IF F(t) <= 0 THEN
   N = N + 1
 END IF
NEXT t
PRINT N

FUNCTION F (x)
   F = 3*(x - 20)*(x + 34)
END FUNCTION
def f(x):
 return 3*(x - 20)*(x + 34)

a = -100
b = 100
n = 0

for t in range(a, b + 1):
 if f(t) <= 0:
   n = n + 1
print(n)

ЕГЭ-20: FBAB1E

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход натуральное число x, этот алгоритм печатает число R. Укажите такое число x, при вводе которого алгоритм печатает двузначное число, сумма цифр которого равна 13. Если таких чисел x несколько, укажите наименьшее из них.


Бейсик
Python
DIM X,D,R  AS LONG
INPUT X
R = 0
WHILE X>0
D = X MOD 10
R = 10*R + D
X = X \ 10
WEND
PRINT R
x = int(input())
R = 0
while x>0:
d = x % 10
R = 10*R + d
x = x // 10
print(R)